`x^2-mx+m-1=0` `(1)`
`a)` Thay `m=3` vào phương trình `(1)` ta có:
`x^2-3x+3-1=0`
`<=>x^2-3x+2=0`
`<=>x^2-2x-x+2=0`
`<=>x(x-2)-(x-2)=0`
`<=>(x-1)(x-2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-2=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=3` thì phương trình `(1)` có tập nghiệm `S={1;2}`
`b)` `Delta=(-m)^2-4.1.(m-1)`
`=m^2-4m+4`
`=(m-2)^2\geq0∀m`
`=>` Phương trình luôn có 2 nghiệm `x_1;x_2`
Khi đó theo hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m(2)\\x_1.x_2=m-1(3)\end{cases}$
Theo đề bài: `x_1-2x_2=3`
`<=>x_1=3+2x_2` `(4)`
Thay `(4)` vào `(2)` ta có:
`3+2x_2+x_2=m`
`<=>3x_2=m-3`
`<=>x_2=frac{m-3}{3}`
Thay `x_2=frac{m-3}{3}` vào `(4)` ta có:
`x_1=3+2. frac{m-3}{3}`
`<=>x_1=3+frac{2m-6}{3}`
`<=>x_1=frac{9+2m-6}{3}`
`<=>x_1=frac{2m+3}{3}`
Thay `x_1=frac{2m+3}{3};x_2=frac{m-3}{3}` vào `(3)` ta có:
`frac{2m+3}{3}.frac{m-3}{3}=m-1`
`<=>frac{(2m+3)(m-3)}{9}=frac{9(m-1)}{9}`
`=>(2m+3)(m-3)=9(m-1)`
`<=>2m^2-6m+3m-9=9m-9`
`<=>2m^2-3m-9=9m-9`
`<=>2m^2-12m=0`
`<=>2m(m-6)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2m=0\\m-6=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=6\end{array} \right.\)
Vậy `m=0;m=6` là giá trị cần tìm.
