Đáp án: $sđ\stackrel\frown{BC}=120^o$
`S_{BOC}=\frac{\sqrt{3}}{4}cm^2`
Giải thích các bước giải:
Ta có: $∠TCA=∠B=30^o$ (góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và $1$ dây cùng chắn $1$ cung)
Ta có: $OB=OC=R⇒ΔOBC$ cân tại $O⇒∠B=∠OCB=30^o$
Xét $ΔOBC$ có: $∠BOC+∠B+∠OCB=180^o$ (tổng $3$ góc $1$ tam giác)
$⇔∠BOC+30^o+30^o=180^o⇔∠BOC=120^o$
Ta có: $sđ\stackrel\frown{BC}=∠BOC=120^o$
Kẻ $CH⊥AB$ tại $H$
Thấy $ΔABC$ nội tiếp $(O)$ đường kính $AB$
$⇒ΔABC$ vuông tại $C$
`⇒\cosB=\frac{BC}{AB}⇒BC=AB.\cosB=2.\cos30=\sqrt{3}(cm)`
Xét $ΔCHB$ vuông tại $H$
`⇒\sinB=\frac{CH}{CB}⇒CH=CB.\sinB=\sin30.\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}(cm)`
Ta có: `S_{BOC}=\frac{1}{2}CH.OB=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}.1=\frac{\sqrt{3}}{4}(cm^2)`
