Đáp án:
`1 + x^2 = xy + yz + zx + x^2 = (x + y)(x + z)`
`1 + y^2 = xy + yz + zx + y^2 = (y + x)(y + z)`
`1 + z^2 = xy + yz + zx + z^2 = (z + x)(z + y)`
`-> (1 + x^2)(1 + y^2)(1 + z^2) = [(x + y)(y + z)(z + x)]^2`
Ta có :
`VT = x/(1 + x^2) + y/(1 + y^2) - z/(1 + z^2)`
`= x/[(x + y)(x + z)] + y/[(y + x)(y + z)] - z/[(z + x)(z + y)]`
`= [x(y + z) + y(x + z) - z(x + y)]/[(x + y)(y + z)(z + x)]`
`= (xy + xz + xy + yz - zx - yz)/[(x + y)(y + z)(z + x)]`
`= (2xy)/[(x + y)(y + z)(z + x)] (1)`
Mặt khác :
`VP = (2xyz)/[\sqrt{(1 + x^2)(1 + y^2)(1 + z^2)}] = (2xy)/[\sqrt{[(x + y)(y + z)(z + x)]^2} ]= (2xy)/[(x + y)(y + z)(z + x) ](2)`
Từ `(1)(2) -> VT = VP -> đ.p.c.m`
Giải thích các bước giải:
