Đáp án:
$\displaystyle y=0\ hoặc\ y=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4} \ hoặc\ y=-\frac{3}{4} x+\frac{7}{4} \ \ \ $
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} b.\ f^{2}( 1+2x) =x-f^{3}( 1-x)\\ Tại\ x=0,\ ta\ có:\\ f^{2}( 1) =-f^{3}( 1)\\ \Leftrightarrow f^{2}( 1) +f^{3}( 1) =0\\ \Leftrightarrow f( 1)\left[ 1-f^{2}( 1)\right] =0\\ \Leftrightarrow f( 1) =0\ or\ f( 1) =\pm 1\\ Lấy\ đạo\ hàm\ \ 2\ vế\ ta\ có:\\ 2.2f( 1+2x) =1+3f^{2}( 1-x)\\ Lấy\ đạo\ hàm\ 2\ vế\ trên\ ta\ có:\\ 8f'( 1+2x) =-6f( 1-x)\\ Tại\ x=0:\\ 8f'( 1) =-6f( 1)\\ TH1:\ f( 1) =0\\ \Rightarrow f'( 1) =0\\ PT\ tiếp\ tuyến:\ y=0\\ TH2:\ f( 1) =1\\ \Rightarrow f'( 1) =-\frac{3}{4}\\ PT\ tiếp\ tuyến:\ y=-\frac{3}{4}( x-1) +1\\ hay\ y=-\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}\\ TH3:\ f( 1) =-1\\ \Rightarrow f'( 1) =\frac{3}{4}\\ PT\ tiếp\ tuyến:\ y=\frac{3}{4}( x-1) -1\\ hay\ y=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4} \end{array}$
