Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Δ=(-4)²-4×1×(m+1)=16-4m-4=-4m-12
Để phương trình có hai nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ thì Δ≥0
⇒-4m-12≥0⇔-4m≥12⇔m≤3 (1)
Theo viet ta có:
$\left \{ {{x1+x2=4} \atop {x1×x2=m+1}} \right.$ (2)
Theo đề bài ta có:
$x1^{2}$+$x2^{2}$ =5(x1+x2)
⇔(x1+x2)²-2×x1×x2-5(x1+x2)=0 (3)
Thay (2) vào (3) ta được
⇒4²-2(m+1)-5×4=0⇔16-2m-2-20=0
⇔-6-2m=0⇔-2m=6⇔m=-3 (TMĐK (1))
Vậy với m=-3 thì phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn đẳng thức x1²+x2²=5(x1+x2)
