Sửa đề: Vẽ $CE$ vuông góc $AB$ tại $E$ (không phải tại $F$)
`a)` Vì $BH\perp AC$ tại $H$
`=>\hat{AHB}=90°`
`\qquad` Vì $CE\perp AB$ tại $E$
`=>\hat{AEC}=90°`
Xét $∆AHB$ và $∆AEC$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad \hat{AHB}=\hat{AEC}=90°`
`=>∆AHB∽∆AEC` (g-g)
`=>{AH}/{AE}={AB}/{AC}`
`=>AH.AC=AE.AB`
$\\$
`b)` Vì $ABCD$ là hình bình hành
`=>BC`//$AD$
`=>\hat{BCH}=\hat{CAF}` (hai góc so le trong)
Xét $∆CBH$ và $∆ACF$ có:
`\qquad \hat{BHC}=\hat{CFA}=90°`
`\qquad \hat{BCH}=\hat{CAF}` (c/m trên)
`=>∆CBH∽∆ACF` (g-g)
$\\$
`c)` Sửa đề `KD.DC=QD.KA`
$\quad ABCD$ là hình bình hành
`=>AB`//$DC$`=>AB`//$QD$
`\qquad BC`//$AD$`=>BC`//$KD$
$\\$
Xét $∆ABK$ có $AB$//$QD$
`=>{KD}/{KA}={KQ}/{KB}` (hệ quả định lý Talet) $(1)$
$\\$
Xét $∆BCQ$ có $BC$//$KD$
`=>{QD}/{DC}={KQ}/{KB}` (định lý Ta lét) $(2)$
Từ `(1);(2)=>{KD}/{KA}={QD}/{DC}`
`=>KD.DC=QD.KA`
