Đáp án:
`text{Gia thiết :}`
`text{ΔABC vuông tại A, góc B = 60 độ}`
`text{BE là tia phân giác của góc B}`
`text{EH⊥BC (H ∈ BC)}`
`text{HK//EB (K ∈ AC)}`
$\\$
`text{Kết luận :}`
$a/ ΔABE = ΔHBE$
$b/ HB = HC$
$c/ ΔEHK$ `text{đều}`
$\\$
`text{giải :}`
$a/$
`text{Xét ΔABE và ΔHBE có :}`
`hat{EAB} = hat{EHB} = 90^o`
`text{BE chung}`
`hat{HBE} = hat{ABE}` `text{(Vì BE là tia phân giác của góc B)}`
`->` `text{ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền - góc nhọn)}`
$\\$
$\\$
`text{Vì BE là tia phân giác của góc B}`
`-> hat{EBC} = 1/2 hat{B} = 1/2 . 60^o = 30^o`
$\\$
`text{Áp dụng định lí tổng 3 góc trong Δ cho ΔABC có :}`
`hat{C} = 180^o - 90^o - 60^o`
`-> hat{C} = 30^o`
$\\$
`text{Ta có :}` `hat{EBC} = 30^o, hat{C} = 30^o`
`-> hat{EBC} = hat{C} =30^o`
$\\$
`->` `text{ΔBEC cân tại E}`
`text{mà EH là đường cao}`
`->` `text{EH là đường trung tuyến}`
`->` `text{H là trung điểm của BC}`
`-> HB= HC`
$\\$
$\\$
$c/$
`text{Vì ΔBEC cân tại E}`
`text{mà EH là đường cao}`
`->` `text{EH là đường phân giác}`
$\\$
`text{Vì KH//BE}`
`-> hat{HKE} = hat{AEB}` `text{(2 góc đồng vị)}`
`text{mà}` `hat{HEB} = hat{AEB}` `text{(Vì ΔABE = ΔHBE)}`
`-> hat{HKE} = hat{HEB}`
`text{mà}` `hat{HEB} = hat{HEK}` `text{(Vì EH đường phân giác)}`
`-> hat{HKE} = hat{HEK} (1)`
$\\$
`text{Vì KH//BE}`
`-> hat{KHE} = hat{HEB}` `text{(2 góc so le trong)}`
`text{mà}` `hat{HEB} = hat{HEK}` `text{(Vì EH là đường phân giác)}`
`-> hat{KHE} = hat{HEK} (2)`
$\\$
`text{Từ (1) và (2)}`
`-> hat{HKE} = hat{HEK} = hat{KHE}`
`->` `text{ΔEHK đều}`
