c)Ta có: `ΔABC~ΔHBA`(cmt)

$⇔\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}$ 

$⇒BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4(cm)$

Ta có: $KH//AC$(gt)

⇒`ΔKBH~ΔABC`

$⇔\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{KH}{AC}$ 

$⇒HK=\dfrac{BH.AC}{BC}=\dfrac{6,4.6}{10}=3,84(cm)$

Xét `ΔABC` và `ΔHAC` có:

$\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^{o}(gt)$

$\widehat{ACB}chung$

⇒`ΔABC` ~ `ΔHAC` (gg)

⇔$\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}$ 

$⇒HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6(cm)$

Ta có: $KH//AC$(gt)

Áp dụng định lý Ta-lét có:

$\dfrac{AK}{AB} =\dfrac{HC}{BC}$

$⇒AK=\dfrac{AB.HC}{BC}=\dfrac{8.3,6}{10}=2,88(cm)$

Ta có: $KH//AC$(gt)

`⇒AKHC` là hình thang

Mà $\widehat{BAC}=90^{o}(gt)$

$⇒\widehat{AKH}=90^{o}$

`⇒`Hình thang `AKHC` là hình thang vuông

$⇒S_{AKHC}=\dfrac{1}{2}.(KH+AC).AK=\dfrac{1}{2}.(3,84+6).2,88=14,1696(cm^2)$ 

`a) ΔABC` và `ΔHBA` có :
`\hat{BAC} = \hat{AHB} = 90^` (gt)
`\hat{ABC}` chung
`=> ΔABC ~ ΔHBA (g.g)`
`b) ΔABC` vuông tại `A` có :
`BC^2 = AB^2 + AC^2` (định lí Py-ta-go)
`=> BC^2 = 8^2 + 6^2`
`=> BC^2  = 100`
`=> BC^2 = 10^2`
`=> BC = 10 cm (do\ BC >0)`

Ta có :
`(AB)/(BC) = (BH)/(AB)`
`=> 8/10 = (BH)/8`
`=> BH = 6,4 cm`
`ΔABH` vuông tại `H` có :
`AB^2 = BH^2 + AH^2` (định lí Py-ta-go)
`=> AH^2 = AB^2 - BH^2`
`=> AH^2 = 8^2  - (6,4)^2`
`=> AH^2 = 23,04`
`=> AH^2 = (4,8)^2`
`=> AH = 4,8 cm (do\ AH >0)`

`c)`

Ta có :
`HK//AC` (gt)
`AC \bot AB` (gt)
`=> HK \bot AB`
Xét `ΔBKH` và `ΔBAC` có :
`\hat{BKH} =\hat{BAC} = 90^o` (gt)
`\hat{ABC}` chung
`=> ΔBKH ~ ΔBAC(g.g)`
`=> (BH)/(BK) = (BC)/(AB)`
`=> (6,4)/(BK) = 10/8`
`=> BK = 5,12 cm` 
Mà `BK + AK  = AB`
`=> 5,12 + AK = 8`
`=> AK = 2,88 cm`

`Δ AKH` vuông tại `K` có : 
`AH^2 = HK^2 + AK^2` (định lí Py-ta-go)
`=> HK^2 = AH^2 - AK^2`
`=> HK^2 = (4,8)^2 - (2,88)^2`
`=> HK^2 = 9216/625`
`=> HK^2 = (3,84)^2`
`=> HK = 3,84 cm (do\ HK >0)`
Hình thang `AKHC` có : 
`\hat{HBA} = 90^o (do\ HK \bot AB)`
`\hat{BAC} = 90^o` (gt)
`=> AKHC` là hình thang vuông

`=> S_(AKHC) = (KH + AC)/2 . AK`
`=> S_(AKHC) = (3,84 + 6)/2 . 2,88`
`=> S_(AKHC) = 14,1696 cm^2`