$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Câu\ 1:\\ 1.\ 2x^{2} -3x-15\leqslant 0\\ \Leftrightarrow \frac{3-\sqrt{129}}{4} \leqslant x\leqslant \frac{3+\sqrt{129}}{4}\\ Vậy\ S=\left(\frac{3-\sqrt{129}}{4} ;\frac{3+\sqrt{129}}{4}\right)\\ 2.\ ( 2-x)( x+1)( 3-x) \leqslant 0\\ \Leftrightarrow ( 2-x)\left( -x^{2} +2x+3\right) \leqslant 0\\ TH1:2-x\leqslant 0\ và\ -x^{2} +2x+3\geqslant 0\\ \Leftrightarrow x\geqslant 2\ và\ -1\leqslant x\leqslant 3\\ \Leftrightarrow 2\leqslant x\leqslant 3\\ TH2:\ 2-x\geqslant 0\ và\ -x^{2} +2x+3\leqslant 0\\ \Leftrightarrow x\leqslant 2\ và\ x\leqslant -1\ hoặc\ x\leqslant 2\ và\ x\geqslant 3\ ( vô\ lí)\\ \Leftrightarrow x\leqslant -1\\ Vậy\ S=( -\infty ;-1] \cup [ 2;3]\\ Câu\ 2:\\ 90^{o} < a< 180^{o}\\ \Rightarrow cosa >0\\ Ta\ có\ sin^{2} a+cos^{2} a=1\\ \Rightarrow cos^{2} a=\frac{9}{25} \Rightarrow cosa=\frac{3}{5}\\ sin\left( a-\frac{\pi }{4}\right) =sinacos\frac{\pi }{4} -cosasin\frac{\pi }{4}\\ =\frac{4}{5} .\frac{\sqrt{2}}{2} -\frac{3}{5} .\frac{\sqrt{2}}{2} =\frac{\sqrt{2}}{10}\\ Câu\ 3:\\ a.\ Theo\ định\ lí\ cosin:\\ BC^{2} =a^{2} =b^{2} +c^{2} -2bccosA\\ =8^{2} +5^{2} -2.8.5.cos60^{o} =49\\ \Rightarrow BC=7\\ b.\ S_{ABC} =\frac{1}{2} .AB.AC.sinA=\frac{1}{2} .5.8.sin60^{o} =10\sqrt{3}\\ R=\frac{abc}{4S_{ABC}} =\frac{7.8.5}{4.10\sqrt{3}} =\frac{7}{\sqrt{3}}\\ Câu\ 4:\\ a.\ AB\ đi\ qua\ A( 2;4) \ nhận\ \overrightarrow{AB}( -5;\ -3) \ là\ vtcp\\ AB:3( x-2) -5( y-4) =0\\ AB:3x-5y+14=0\\ b.\\ AB=\sqrt{( -3-2)^{2} +( 1-4)^{2}} =\sqrt{34}\\ BC=\sqrt{( 3--3)^{2} +( -1-1)^{2}} =2\sqrt{10}\\ AC=\sqrt{( 3-2)^{2} +( -1-4)^{2}} =\sqrt{26}\\ p=\frac{AB+BC+AC}{2} =\frac{\sqrt{34} +2\sqrt{10} +\sqrt{26}}{2}\\ S=\sqrt{p( p-AB)( p-AC)( p-BC)} =14\\ \\ Câu\ 5:\\ a.\\ C=\frac{sin2a+sina}{1+cos2a+cosa} =\frac{sina( 2cosa+1)}{2cos^{2} a+cosa}\\ =\frac{sina( 2cosa+1)}{( 2cos a+1) cosa} =tana\\ b.\ Gọi\ chiều\ dài\ mảnh\ vườn\ là\ x\ ( x >0) \ \\ chiều\ rộng\ là\ y\ ( y >0)\\ Ta\ có\ 2( x+y) =100\ \Leftrightarrow x+y=50\\ Diện\ tích\ mảnh\ vườn:S=xy\leqslant \frac{( x+y)^{2}}{4} =\frac{50^{2}}{4} =625\\ \left( \ BĐT\ Cosi:\ x+y\geqslant 2\sqrt{xy}\right)\\ Vậy\ Diện\ tích\ lớn\ nhất\ của\ mảnh\ vườn\ là\ 625m^{2} \end{array}$
