Đáp án:
*Cách chứng minh
Cách 1 :
Bạn chứng minh `I` là trực tâm của `ΔBEC`
`-> BI⊥EC`
Cách 2 :
Bạn chứng minh $AD//EC$
mà `BI⊥AD` (Vì `BI` là đường trung trực của `AD`)
`-> BI⊥EC`
giải :
Cách 1 :
Xét `ΔBEC` có :
`ED` là đường cao (Vì `ED⊥BC`)
`CA` là đường cao (Vì `CA⊥BE`)
`ED` cắt `CA` tại `I`
`-> I` là trực tâm của `ΔBEC`
$\\$
`-> BI` là đường cao
`-> BI⊥EC`
$\\$
Cách 2 :
Vì `ΔAIB = ΔDIB` (chứng minh trên)
`-> AI = DI` (2 cạnh tương ứng)
và `AB = DB` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
Từ `AB = DB`
`-> ΔABD` cân tại `B`
`-> hat{BAD} = hat{BDA} = (180^o - hat{B})/2 (1)`
$\\$
Xét `ΔAIE` và `ΔDIC` có :
`hat{AIE} = hat{DIC}` (2 góc đối đỉnh)
`AI = DI` (chứng minh trên)
`hat{EAI} = hat{CDI} = 90^o`
`-> ΔAIE = ΔDIC` (góc - cạnh - góc)
`-> AE = DC` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
`-> ΔEBC` cân tại `B`
`-> hat{BEC} = hat{BCE} = (180^o - hat{B})/2 (2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> hat{BAD} = hat{BEC}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ AD//EC$
mà `BI⊥AD` (Vì `BI` là đường trung trực của `AD`)
`-> BI⊥EC`
