Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt `x^2=t\ (t \ge 0)`
`t^2-2t+m-1=0\ (1)`
`Δ'=(-1)^2-1.(m-1)`
`Δ'=1-m+1`
`Δ'=2-m`
Để PT `x^4-2x^2+m-1=0` có 4 nghiệm phân biệt:
`⇔` PT `(1)` có 2 nghiệm dương phân biệt
`⇔` \(\begin{cases} \Delta' > 0 \\ S > 0 \\ P > 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} 2-m > 0 \\ 2 > 0 \\ m-1 > 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m < 2 \\m > 1\end{cases}\)
`⇒ 1<m<2`
Vậy với `1<m<2` thì phương trình `x^4-2x^2+m-1=0` có 4 nghiệm phân biệt.
