Đáp án+giải thích các bước giải:
a) Ta có: ABCD là hình chữ nhật
⇒ $\hat{ABD}=\hat{BDC}$ (so le trong)
Xét ΔAHB và ΔBCD có:
$\hat{AHB}=\hat{BCD}=90 độ$
$\hat{ABH}=\hat{BDC}$ (do $\hat{ABD}=\hat{BDC}$ mà H ∈BD)
⇒ ΔAHB đồng dạng với ΔBCD (g.g)
b)
ABCD là hình chữ nhật ⇒ AB=CD=12cm
Xét ΔBCD vuông tại C
Áp dụng định lí py-ta-go ta được:
$BD^2=BC^2+CD^2$
$⇔BD^2=9^2+12^2$
$⇔BD^2=225$
$⇔BD=\sqrt{225}=15cm$
Ta có: ΔAHB đồng dạng với ΔBCD (cma)
⇒ $\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}$
⇔$\dfrac{AH}{9}=\dfrac{12}{15}$
⇔$AH=\dfrac{12.9}{15}=7,2cm$
c)
Xét tam giác AHB vuông tại H
Áp dụng định lí py-ta-go ta được
$AB^2=AH^2+HB^2$
$⇔HB^2=AB^2-AH^2$
$⇔HB^2=12^2-(7,2)^2$
$⇔HB^2=92,16$
$⇔HB=9,6cm$
Ta có: $S_{AHB}=\dfrac{1}{2}.AH.HB$
$⇔S_{AHB}=\dfrac{1}{2}.7,2.9,6=34,56cm^2$
