Đáp án:
ét ΔABDΔABDvà ΔHBDΔHBDta có :
ˆABD=ˆHBDABD^=HBD^( Vì BD là tia phân giác ) (1)
BD:BD:Cạnh chung (2)
ˆBAD=ˆBHD=90oBAD^=BHD^=90o (3)
Từ (1) ;(2) và (3)
⇒ΔABD=ΔHBD⇒ΔABD=ΔHBD( góc - cạnh-góc)
b) Vì ΔABD=ΔHBDΔABD=ΔHBD( Chứng minh ở câu a)
⇒AB=HB⇒AB=HB( Cặp cạnh tương ứng )
⇒ΔABH⇒ΔABHCân (1)
Ta lại có : BD là phân giác (2)
Từ (1) và (2)
=> BD là đường trung trực của AH
( Vì trong 1 tam giác cân đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực)
c) Vì ΔABD=ΔHBDΔABD=ΔHBD( Chứng minh câu a )
⇒AD=HD⇒AD=HD( Cặp cạnh tương ứng )
Xét ΔADKΔADKvà ΔHDCΔHDCta có :
ˆKDA=ˆCDHKDA^=CDH^( đối đỉnh ) (1)
AD=HDAD=HD(Chứng minh trên) (2)
ˆKAD=ˆCHD=90oKAD^=CHD^=90o(GT ) (3)
Từ (1);(2) và (3)
⇒ΔADK=ΔHDC⇒ΔADK=ΔHDC( Góc - cạnh góc )
⇒DK=DC⇒DK=DC( Cặp cạnh tương ứng )
d) Áp dụng định lí Py-ta-go ta có :
AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2
62+82=BC262+82=BC2
36+64=BC236+64=BC2
⇒100=BC2⇒100=BC2
⇒BC=√100⇒BC=100
⇒BC=10⇒BC=10
Vì AB=HB ( Chứng minh ở câu b)
Mà AB=6cmAB=6cm
⇒HB=6cm⇒HB=6cm
Ta có : HB+HC=BCHB+HC=BC
⇒6+HC=10⇒6+HC=10
⇒HC=10−6⇒HC=10−6
⇒HC=4cm
Giải thích các bước giải:
