Đáp án:
b) $x\in (0;1)$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x>0;x\ne 1$
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
M = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{x}{{x - 1}}} \right):\left( {\sqrt x - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\\
= \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{x}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) - x}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\dfrac{x}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{x}\\
= \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}
\end{array}$
b) Để $M \le 0$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} \le 0\\
\Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow \sqrt x - 1 < 0\left( {do:\sqrt x > 0} \right)\\
\Leftrightarrow x < 1
\end{array}$
Kết hợp với ĐKXĐ thì: $0<x<1$ thỏa mãn đề
Vậy $x\in (0;1)$ thỏa mãn đề
