Đáp án:
\(\displaystyle\iint\limits_D(x^2 + 2y)dxdy= 2\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
$\quad \dfrac x2 = x +1$
$\Leftrightarrow x = -2$
Do đó, miền $D$ được biểu diễn:
\(\begin{array}{l}
\quad D = \left\{(x;y):-2 \leqslant x \leqslant 0, \dfrac x2 \leqslant y \leqslant x+1 \right\}\\
\text{Ta được:}\\
\quad I =\displaystyle\iint\limits_D(x^2 + 2y)dxdy\\
\to I = \displaystyle\int\limits_{-2}^0dx\displaystyle\int\limits_{\tfrac x2}^{x+1}(x^2 + 2y)dy\\
\to I = \displaystyle\int\limits_{-2}^0\left[\left(x^2y + y^2\right)\Bigg|_{\tfrac x2}^{x+1} \right]dx\\
\to I = \dfrac14\displaystyle\int\limits_{-2}^0\left(2x^3 +9x^2 +8x +4 \right)dx\\
\to I = \dfrac14\left(\dfrac{x^4}{2} + 3x^3 + 4x^2 + 4x\right)\Bigg|_{-2}^0\\
\to I = 2
\end{array}\)
