Đáp án:

 C1:

$\begin{array}{l}
a)S = \left[ { - 1;2} \right] \cup \left( { - \infty ; - 2} \right]\\
b)S = \left( { - 1;1} \right)\\
c)S = \left[ {7; + \infty } \right)
\end{array}$

C2: 

$\begin{array}{l}
a)\cos a = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4};\tan a = \dfrac{3}{{\sqrt 7 }}\\
c)A = \dfrac{{ - 79}}{{119}}
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

 Câu 1:

$\begin{array}{l}
a)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \le 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \ge 0\\
{x^2} - 4 \le 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \le 0\\
{x^2} - 4 \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - 1\\
 - 2 \le x \le 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le  - 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le  - 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
 - 1 \le x \le 2\\
x \le  - 2
\end{array} \right.
\end{array}$

Tập nghiệm của BPT là: $S = \left[ { - 1;2} \right] \cup \left( { - \infty ; - 2} \right]$

$\begin{array}{l}
b)\left| {x + 2} \right| > {x^2} + x + 1\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 \ge 0\\
x + 2 > {x^2} + x + 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 < 0\\
 - x - 2 > {x^2} + x + 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - 2\\
{x^2} - 1 < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x <  - 2\\
{x^2} + 2x + 3 < 0\left( {mt,do:{x^2} + 2x + 3 = {{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2 > 0,\forall x} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - 2\\
 - 1 < x < 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow  - 1 < x < 1
\end{array}$

Tập nghiệm của BPT là: $S = \left( { - 1;1} \right)$

$\begin{array}{l}
c)\sqrt {{x^2} - 8x + 7}  \le x - 4\left( {DKXD:\left[ \begin{array}{l}
x \ge 7\\
x \le 1
\end{array} \right.} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 4 \ge 0\\
{x^2} - 8x + 7 \le {\left( {x - 4} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 4\\
7 \le 16\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow x \ge 4
\end{array}$

Kết hợp với ĐKXĐ ta có: $x \ge 7$

Tập nghiệm của BPT là: $S = \left[ {7; + \infty } \right)$

Câu 2:

$\begin{array}{l}
a)\sin a = \dfrac{3}{4}\\
Do:0 < a < \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \cos a > 0\\
 \Rightarrow \cos a = \sqrt {1 - {{\sin }^2}a}  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\\
 \Rightarrow \tan a = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} = \dfrac{3}{{\sqrt 7 }}
\end{array}$

Vậy $\cos a = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4};\tan a = \dfrac{3}{{\sqrt 7 }}$

$\begin{array}{l}
b)\dfrac{{\cos 2a}}{{1 + \sin 2a}}\\
 = \dfrac{{{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a}}{{{{\sin }^2}a + 2\sin a\cos a + {{\cos }^2}a}}\\
 = \dfrac{{\left( {\cos a - \sin a} \right)\left( {\cos a + \sin a} \right)}}{{{{\left( {\sin a + \cos a} \right)}^2}}}\\
 = \dfrac{{\cos a - \sin a}}{{\cos a + \sin a}}\\
 = \dfrac{{1 - \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}}}}{{1 + \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}}}}\\
 = \dfrac{{1 - \tan a}}{{1 + \tan a}}
\end{array}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
\tan \dfrac{a}{2} = 10\\
 \Rightarrow \tan a = \dfrac{{2\tan \dfrac{a}{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\dfrac{a}{2}}} = \dfrac{{ - 20}}{{99}}
\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
A = \dfrac{{\sin a + \cos a}}{{\sin a - \cos a}}\\
 = \dfrac{{\dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} + 1}}{{\dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} - 1}}\\
 = \dfrac{{\tan a + 1}}{{\tan a - 1}}\\
 = \dfrac{{ - 79}}{{119}}
\end{array}$