Đáp án:
Xét `ΔOCB` và `ΔOAD` có :
`OC = OAD` (giả thiết)
`OD = OB` (giả thiết)
`hat{O}` chung
`-> ΔOCB = ΔOAD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BC = AD` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
Ta có : `OD = OB` (giả thiết)
`-> O` nằm trên đường trung trực của `BD (1)`
$\\$
Ta có : `OD = OB` (giả thiết)
`-> ΔBOD` cân tại `O`
mà `OM` là đường trung tuyến
`-> OM` là đường phân giác
Xét `ΔDOI` và `ΔBOI` có :
`OD = OB` (giả thiết)
`OI` chung
`hat{DOI} = hat{BOI}` (Vì `OM` là đường phân giác)
`-> ΔDOI = ΔBOI` (cạnh - góc - cạnh)
`-> DI = BI` (2 cạnh tương ứng)
`->I` nằm trên đường trung trực của `BD (2)`
$\\$
Ta có : `M` là trung điểm của `BD` (giả thiết)
`->MD = MB`
`-> M` nằm trên đường trung trực của `BD (3)`
$\\$
Từ `(1), (2), (3)`
`-> O,I,M` thẳng hàng
