Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)P = 2010 - {\left( {x + 1} \right)^{2008}}\\
Do:{\left( {x + 1} \right)^{2008}}\\
= {\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]^{1004}} \ge 0\\
\Leftrightarrow - {\left( {x + 1} \right)^{2008}} \le 0\\
\Leftrightarrow 2010 - {\left( {x + 1} \right)^{2008}} \le 2010\\
\Leftrightarrow P \le 2010\\
\Leftrightarrow GTLN:P = 2010\\
\text{Dấu = xảy ra khi và chỉ khi} :x + 1 = 0\,hay\,x = - 1\\
\text{Vậy}\,x = - 1\\
b)Q = 1010 - \left| {3 - x} \right|\\
Do:\left| {3 - x} \right| \ge 0\\
\Leftrightarrow - \left| {3 - x} \right| \le 0\\
\Leftrightarrow 1010 - \left| {3 - x} \right| \le 1010\\
\Leftrightarrow Q \le 1010\\
\Leftrightarrow GTLN:Q = 1010\\
\text{Dấu = xảy ra khi và chỉ khi} :x = 3\\
\text{Vậy}\,x = 3\\
c)C = \dfrac{5}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 1}}\\
Do:{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + 1 \ge 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 1}} \le 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{5}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 1}} \le 5\\
\Leftrightarrow C \le 5\\
\Leftrightarrow GTLN:C = 5\\
\text{Dấu = xảy ra khi và chỉ khi} :x = 3\\
\text{Vậy}\,x = 3\\
d)D = \dfrac{4}{{\left| {x - 2} \right| + 2}}\\
Do:\left| {x - 2} \right| \ge 0\\
\Leftrightarrow \left| {x - 2} \right| + 2 \ge 2\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{\left| {x - 2} \right| + 2}} \le \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \dfrac{4}{{\left| {x - 2} \right| + 2}} \le \dfrac{4}{2}\\
hay\,D \le 2\\
\Leftrightarrow GTLN:D = 2\\
\text{Dấu = xảy ra khi và chỉ khi} :x = 2\\
\text{Vậy}\,x = 2
\end{array}$
