Giải thích các bước giải:
a/ Ta có phương trình hoành độ giao điểm của d và P:
x²=4mx+3
⇔ x²-4mx-3=0
Δ=b²-4ac=(-4m)²-4.1.(-3)=16m²+12
d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt khi Δ>0
⇔ 16m²+12>0 (luôn đúng)
Vậy d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
$x_{1}$+$x_{2}$=$\frac{-b}{a}$=$\frac{-(-4m)}{1}$=4m
$x_{1}$.$x_{2}$=$\frac{c}{a}$=$\frac{-3}{1}$=-3
(Tới khúc này mk ghi x1 thay cho $x_{1}$ cho nhanh nha)
Ta có: x1²x2+x2²x1-x1x2=10
⇔ x1x2(x1+x2-1)=10
⇔ -3(4m-1)=10
⇔ -12m+3=10
⇔ -12m=7
⇔ m=$\frac{-7}{12}$
Vậy m=$\frac{-7}{12}$.
c/ Ta có: x1+3x2=5 ; x1+x2=4m được hệ phương trình:
$\left \{ {{x1+3x2=5} \atop {x1+x2=4m}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x1+3x2=5} \atop {2x2=5-4m(1)}} \right.$
(1) ⇒ x2=5-4m/2 (2)
Thế (2) vào x1+3x2=5 ta được:
x1+3.(5-4m/2)=5
⇔ x1+(15-12m/2)=5
⇔ x1=5-(15-12m/2)=-5-12m/2 (3)
Thế (2) và (3) vào x1+3x2=5 ta được:
-5-12m/2 +3(5-4m/2)=5
⇔ -5-12m+15-12m/2=5
⇔ -5-12m+15-12m=10
⇔ -24m=0
⇔ m=0
Vậy m=0.
