*Hình bạn tự vẽ
a. Xét tam giác ACM và tam giác EKM có:
CM = KM (vì M là TĐ của CK) ; góc AMC = góc EMK (2 góc đđ) ; AM = EM (gt)
=> Tam giác ACM = tam giác EKM (c.g.c)
=> Góc C = góc EKM (2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT => AC // EK (DHNB) (đpcm)
b. Xét tam giác ADF và tam giác DEK có:
Góc ADF = góc EDK (2 góc đđ) ; AD = DK (vì D là TĐ của AK) ; DF = DE (gt)
=> Tam giác ADF = tam giác KDE (c.g.c)
=> EK = AF (2 cạnh t/ứ)
Góc F = góc DEK (2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT => AF // EK (DHNB)
Ta có: AC // EK (cmt)
AF // EK (cmt)
Vì theo tiên đề Ơ-clit: qua 1đ ở ngoài 1 đường thẳng chỉ có 1 đường thẳng chỉ có 1 đường thẳng // với đường thẳng cho trước
=> AC// EK và AF // EK (vô lí)
=> 3đ A, D, F thẳng hàng (1)
Lại có: EK = AF (cmt)
AC = EK (vì tam giác ACM = tam giác EKM)
=> AC = AF (2)
Từ (1), (2) ta có đpcm