Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân ở A là ABD và ACE. Chứng minh rằng đường cao AH của tam giác ABC cũng là đường trung tuyến AM của tam giác DAE.

dieulinh123

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

doanducluong

Trên tia đối tia `MA` kaays điểm `I` sao cho`AI=BC`

Có `hat{IAE}+hat{EAC}+hat{CAH}=180^o`

`=>hat{IAE}+hat{CAH}=90^o`

Mà `hat{CAH}+hat{ACB}=90^o`

`=>hat{IAE}=hat{ACB}`

Xét t/g `IAE` và t/.g `BCA` có

`IA=BC`

`hat{IAE}=hat{ACB}`

`AE=AC`

`=>ΔIAE=ΔBCA`

`=>IA=AB=AD;hat{AEI}=hat{BAC}`

Mà `hat{BAC}+hat{EAB}+hat{DAE}+hat{DAB}=360^o`

`=>hat{AEI}+hat{DAE}=180^o`

Mà 2 góc này ở vị trí tcp

`=>IE //DA`

`=>hat{MIE}=hat{MAD};hat{ADM}=hat{IEM}`

`=>ΔDMA=ΔEMI`

`=>DM=EM`

`=>M` là tđ `DE`

`=>`Đpcm

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Ngocbich

Trên tia đối tia $M A$ điểm $I$ sao cho $A I = B C$

Có $\hat{I A E} + \hat{E A C} + \hat{C A H} = 180^{o}$

$\Rightarrow \hat{I A E} + \hat{C A H} = 90^{o}$

Mà $\hat{C A H} + \hat{A C B} = 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{I A E} = \hat{A C B}$

Xét t/g $I A E$ và t/.g $B C A$ có

$I A = B C$

$\hat{I A E} = \hat{A C B}$

$A E = A C$

$\Rightarrow Δ I A E = Δ B C A$

$\Rightarrow I A = A B = A D; \hat{A E I} = \hat{B A C}$

Mà $\hat{B A C} + \hat{E A B} + \hat{D A E} + \hat{D A B} = 360^{o}$

$\Rightarrow \hat{A E I} + \hat{D A E} = 180^{o}$

Mà 2 góc này ở vị trí tcp

$\Rightarrow I E / D A$

$\Rightarrow \hat{M I E} = \hat{M A D}; \hat{A D M} = \hat{I E M}$

$\Rightarrow Δ D M A = Δ E M I$

$\Rightarrow D M = E M$

$\Rightarrow M$ là tđ $D E$

$\Rightarrow$ Đpcm

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đề cho học sinh siêu giỏi, mk là hsg toán nhưng ko làm bài này đc CHo 12 số tự nhiên khác nhau có hai chữ số. Chứng minh rằng tồn tại hai số có hiệu là 1 số có hai chữ số khác nhau

ãy các chất tác dụng với nước ở nhiệt độ thường là : a, fe,Zno,Mg ,Ba b, Cu,CO2,Ag,CaO C, K2o,CO2,SO3,CaO D, Al2O3 ,P2O5,Ca, Na2O

miêu tả nhân vật lịch sử mà em yêu thích trong lịch sử lớp 7 mọi người giúp em với em cần gấp ạ

hòa tan hết 1,66 gam hỗn hợp X gồm bột nhôm và bột sắt cần 80g dung dịch HCl 7,3 % . Tính thành phần % khối lượng mỗi chất có trong hỗn hợp ban đầu

Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài là 1,5m, chiều rộng 0,6m, chiều cao 1,8 m. a. Hỏi diện tích quét sơn là bao nhiêu b. Nếu đổ đầy thùng nước thì thể tích nước trong thùng là bao nhiêu mét khối?

Có 3 bồn, mỗi bồn chứa 15 025 lít dầu. Người ta đã lấy ra 1 350 lít dầu từ các bồn đó. Hỏi còn lại bao nhiêu lít dầu?

Vẽ anime vui nha ~`v`~ Yc: +Line/ko line +Màu/ko màu +Ko vi phạm luật Hoidap NL: Hoàn thành nv rùi, happy quá W0W

Giúp mình với mọi người ơi mình hứa vote 5 sao ạ 🍀

Giúp mình với ạ 6h mình nộp rồi :((

Nêu suy nghĩ của em về ý nghĩa của cho và nhận trong xã hội ngày nay (NLXH về tư tưởng đạo lí) - Viết phần biểu hiện