$(C)$: tâm $I(-2;3)$, $R=\sqrt9=3$
$\to d(I;d)=\dfrac{|-2+3a-a|}{\sqrt{1^2+a^2}}=\dfrac{|2a-2|}{\sqrt{a^2+1}}$
$d$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt khi $d(I;d)<R$
$\to |2a-2|<3\sqrt{a^2+1}$
$\to 4(a-1)^2<9(a^2+1)$
$\to 4a^2-8a+1<9a^2+9$
$\to 5a^2+8a+8>0$ (luôn đúng)
Vậy $d$ luôn cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt.
