a) `x^{2} -2mx + 4m -4 = 0 (1)`
Thay `m = 1 ` vào phương trình `(1)` ta được :
`x^{2} - 2.1x + 4.1 - 4`
`<=> x^{2} -2x + 0 = 0`
`Delta = (-2)^{2} - 4 . 1 . 0 = 4`
`Delta > 0 => ` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`x_1 = \frac{2 + \sqrt4}{2} = 2 `
`x_2 = \frac{2 - \sqrt4}{2} =0`
Vậy phương trình `(1)` có tập nghiệm `S={ 2 , 0 }`.
b) `x^{2} -2mx + 4m -4 = 0 (1)`
`Delta = ( -2m)^{2} - 4 . ( 4m - 4 )`
`= 4m^{2} - 16m + 16`
`= (2m - 4 )^{2} ` $\geq$ `0 ∀ m ∈ R`
Để phương trình `(1)` có hai nghiệm phân biệt `<=> Delta > 0`
` => 2m - 4 `$\neq$ `0`
` <=> m ` $\neq$ `2`
Theo hệ thức Vi-et :
$\begin{cases}\ x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = 2m\\\ x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = 4m -4 \end{cases}$
Theo đầu bài ta có :
`x_1^{2} + ( x_1 + x_2 ) x_2 = 12`
`<=> x_1^{2} + x_1x_2 + x_2^{2} = 12`
`<=> ( x_1 + x_2)^{2} - 2x_1x_2 + x_1x_2 = 12`
`<=> ( x_1+x_2)^{2} - x_1x_2 = 12`
`<=> (2m)^{2} - ( 4m - 4 ) = 12`
`<=> 4m^{2} - 4m + 4 = 12`
`<=> 4m^{2} - 4m - 8 = 0`
`Delta = ( -4)^{2} - 4 . 4 . ( -8 ) = 144`
`Delta > 0` => Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`x_1 = \frac{4 + \sqrt144}{2.4} = 2 ( Loại )`
`x_2 = \frac{4 - \sqrt144}{2.4} = - 1 ( TM )`
Vậy `m = -1` thì phương trình `(1)` có hai nghiệm phân biệt `x_1 , x_2` thỏa mãn điều kiện `x_1^{2} + ( x_1 + x_2 ) x_2 = 12` .
