Đáp án:
$↓$
Giải thích các bước giải:
`a)` Ta có: `1 + 4 + 7 + 10 + ... + 55 + 58` là 1 dãy số cách đều `3` (vì `4 - 1 = 3; 7 - 4 = 3;...`)
Số số hạng của dãy trên là:
`(58 - 1) : 3 + 1 = 20` (số)
Tổng của dãy trên là:
`(1 + 58) × 20 : 2 = 590`
`⇒ 1 + 4 + 7 + 10 + ... + 55 + 58 - 410 = 590 - 410 = 180`
`b)` Đặt `1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + ... + 98 × 99` là `B`
Ta có: `B × 3 = 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × (4 - 1) + 3 × 4 × (5 - 2) + ... + 98 × 99 × (100 - 97)`
`B × 3 = 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 - × 2 × 3 × 1 + 3 × 4 × 5 - 3 × 4 × 2 + ... + 98 × 99 × 100 - 98 × 99 × 97`
`B × 3 = 98 × 99 × 100`
`B = 98 × 33 × 100 = 323400`
`c) 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/14 + 1/15 + 1/18 + 1/22 + 1/24 + 1/28 + 1/33`
`= (1/7 + 1/14 + 1/28) + (1/11 + 1/22 + 1/33) + (1/8 + 1/12 + 1/24) + (1/9 + 1/18) + (1/10 + 1/15)`
`= 1/4 + 1/6 + 1/4 + 1/6 + 1/6`
`= 1/4 × 2 + 1/6 × 3`
`= 1/2 + 1/2 = 1`
