Đáp án:
a)
$\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\
B{C^2} = {5^2} = 25\\
\Leftrightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\left( { = 25} \right)
\end{array}$
=>Tam giác ABC vuông tại A (theo Pytago đảo)
b)
Xét ΔABD và ΔEBD có:
+ góc BAD = góc BED = 90 độ
+ BD chung
+ góc ABD = góc EBD
=> ΔABD = ΔEBD (ch-gn)
c) Do ΔABD = ΔEBD nên DE = DA
Trong ΔDAF vuông tại A
=> DF > DA
=> DF > DE
d) Ta cm được ΔDAF = ΔDEC (c-g-c)
=> AF = EC
=> BF = BC
Gọi BD cắt CF tại I
=> ΔBFI = ΔBCI (c-g-c)
=> FI = CI và góc BIF = góc BIC = 90 độ
=> BD là đường trung trực của CF