Xét pt $x^{2}$ + (2+m)x -m-3=0 (1) có:
a=1, b=2+m, c=-m-3
Vì a=1 khác 0 nên (1) là pt bậc 2 ẩn x
⇒ Δ =(m+2)² -4(-m-3)= m²+8m+16= ( m+4)² ≥0 với ∀ m
a) ⇒ Pt (1) có nghiệm kép với ∀ m
⇒ $x_{1}$= $x_{2}$ = $\frac{-m-2}{2}$
b) Để pt có 2 nghiệm pb ⇒ (m+4)²>0 ⇔ m+4 khác 0⇔m khác -4 (*)
c) Theo hệ thức Viet ta có: $\left \{ {{x_{1}+x_{2} =-m-2} \atop {x_{1}x_{2} =-m-3}} \right.$
Để pt có 2 nghiệm trái dấu ⇒ x1.x2<0⇔-m-3<0⇒m>3 (tm đk *)
d) Để pt có 2 nghiệm cùng dấu⇒ x1.x2>0⇔-m-3>0⇒m<3 theo đk * ⇒ m<3 và m khác 4
e) Để pt có 2 nghiệm dương pb ⇒ $\left \{ {{x1.x2>0} \atop {x1+x2>0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{-m-3>0} \atop {-m-2>0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{m<3} \atop {m<2}} \right.$ ⇒ m<2 Theo * ⇒ m<2 và m khác 4
f) Ta có: x1² + x2² =9
⇔(x1+x2)²-x1.x2=9
⇔(-m-2)²-(-m-3)=9
⇔m²+5m+7=9
⇔m²+5m-2=0
⇔m=$\frac{-5±\sqrt[]{33}}{2}$ ( thỏa mãn)
g) Ta có: x1²+x2² = 3²=9
Tương tự câu f
h) Ta có: $\sqrt[]{x1}$ + $\sqrt[]{x2}$ =3
⇔x1+2$\sqrt[]{x1.x2}$ +x2=3
⇔ -m-2+ 2√(-m-3)=3
Mk bt có đến đây à :((
Xin tlhn nha
