Đáp án:
Cho f(x)=0f(x)=0
Khi đó : (x−1).(x+2)=0(x-1).(x+2)=0
⇒x−1=0⇒x-1=0 hoặc x+2=0x+2=0
+)x−1=0⇒x=1+)x-1=0⇒x=1
+)x+2=0⇒x=−2+)x+2=0⇒x=-2
Vậy đa thức f(x)f(x) có nghiệm x=1x=1 và x=−2x=-2
Để nghiệm của đa thức f(x)f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)g(x) thì :g(1)=0g(1)=0 và g(−2)=0g(-2)=0
Ta có g(1)=0g(1)=0
⇒13+a.12+b.1+2=0⇒13+a.12+b.1+2=0
⇒1+a+b+2=0⇒1+a+b+2=0
⇒a+b+3=0⇒a+b+3=0
⇒a+b=−3(1)⇒a+b=-3(1)
g(−2)=0g(-2)=0
⇒(−2)3+a.(−2)2+b.(−2) +2=0⇒(-2)3+a.(-2)2+b.(-2) +2=0
⇒−8+4a−2b+2=0⇒-8+4a-2b+2=0
⇒4a−2b−6=0⇒4a-2b-6=0
⇒4a−2b=6⇒4a-2b=6
⇒2.(2a−b)=6⇒2.(2a-b)=6
⇒2a−b=3(2)⇒2a-b=3(2)
Cộng các vế tương ứng của (1)(1) và (2)(2) ta được :
(a+b)+(2a−b)=−3+3(a+b)+(2a-b)=-3+3
⇒a+b+2a−b=0⇒a+b+2a-b=0
⇒3a=0⇒3a=0
⇒a=0⇒a=0
Mà a+b=−3a+b=-3 nên b=−3b=-3
Vậy với a=0a=0 và b=−3b=-3 thì nghiệm của đa thức f(x)f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
