Đáp án:
Giải thích các bước giải:
8.ĐKXĐ: x≥2
Đặt $\sqrt{x+3}$=a (a≥0)
$\sqrt{x-2}$=b (b≥0)
⇒a²-b²=5
Khi đó ta có phương trình:
(a-b).(ab+1)=a²-b²
⇔(a-b).(ab+1)=(a-b).(a+b)
⇔(a-b).(ab+1-a-b)=0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}a-b=0\\ab+1-a-b=0\end{array} \right.\)
+ Nếu a-b=0
⇔a=b
⇔$\sqrt{x+3}$=$\sqrt{x-2}$
⇔x+3=x-2 (vô nghiệm)
+ Nếu ab+1-a-b=0
⇔(a-1).(b-1)=0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}a-1=0\\b-1=0\end{array} \right.\)
Với a-1=0⇔a=1⇔$\sqrt{x+3}$=1
⇔ x=-2 (ktmĐKXĐ)
Với b-1=0⇔b=1⇔$\sqrt{x-2}$=1
⇔ x=3 (tmĐKXĐ)
Vậy x=3
10.
Đặt $\sqrt{x+1}$=a (a≥0)
$\sqrt{x²-x+1}$=b (b≥0)
Khi đó ta có phương trình:
2( a²+b²)=5ab
⇔ 2a²+2b²-5ab=0
⇔(2a-b)(a-2b)=0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}2a-b=0\\a-2b=0\end{array} \right.\)
+ Nếu 2a-b=0
⇔2a=b
⇔2$\sqrt{x+1}$=$\sqrt{x²-x+1}$ (x≥-1)
⇔x=2+√7
+Nếu a-2b=0
⇔a=2b
⇔$\sqrt{x+1}$=2$\sqrt{x²-x+1}$ (x≥-1)
⇒ vô nghiệm
Vậy x=2+√7
12. ĐKXĐ :-1≤x≤1
Đặt $\sqrt{1+x}$=a
$\sqrt{1-x}$=b
⇒a²+b²=2
Khi đó ta có phương trình:
(a+b)(a²+b²+2ab)=8
⇔(a+b)³=8
⇔a+b=2
⇔$\sqrt{1+x}$+$\sqrt{1-x}$=2
⇒1+x+1-x+2$\sqrt{1+x}$.$\sqrt{1-x}$=2
⇔$\sqrt{1+x}$.$\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{1+x}=0\\\sqrt{1-x}=0\end{array} \right.\) $=0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy x∈{1;-1}
