Tham khảo
Có `|x-1|+|x-100|=|1-x|+|x-100|≥|1-x+x-100|=99`
Dấu "`=`" xảy ra khi `(1-x)(x-100)≥99⇒1≤x≤100`
Tương tự `|x-2|+|x-99|≥97`(Dấu "=" xảy ra khi `2≤x≤99)`
`|x-3|+|x-98|≥95`(Dấu "`=`" xảy ra khi `3≤x≤98)`
.....................
`|x-50|+|x-51|≥1`(Dấu "`=`" xảy ra khi `50≤x≤51)`
Do đó `|x-1|+|x-2|+....+|x-100|≥1+...+97+99=2500`(Tự tính)`(1)`
Từ `(1)` xảy ra khi
\begin{cases}1≤x≤100\\ 2≤x≤99\\3≤x≤98\\....\\50≤x≤51\\\end{cases}
Nên `50≤x≤51`
`\text{©CBT}`
