Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ΔABH; ΔACH$ vuông tại $H$ đường cao $HM; HM$
nên có hệ thức lượng: $AB.AM = AH² = AC.AN
$ ⇔ \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AN}{AM} ⇒ ΔABC ≈ ΔANM $ ( chung $∠A)$
$ ⇒∠AMN = ∠ACB (1)$ Và $∠ANM = ∠ABC (2)$
Mà $: ADMN nt$ đường tròn đk $AH ⇒ ∠ANM = ∠MDI (3)$
Bắc cầu $(2) (3) ⇒ ∠ABC = ∠MDI ⇒ BMDI nt ⇒∠BMI = ∠BDI (4)$
Mà $: ADBCnt ⇒ ∠BDI = ∠ACB (5)$
Bắc cầu $(1); (4); (5) ⇒ ∠AMN = ∠BMI ⇒ I; M; N$ thẳng hàng (đpcm)