a, Ta có góc ABD + BDA =90 độ (ΔABC vuông tại A) mà góc ABD = CBD (BD là đường phân giác)
⇒ góc CBD + BDA =90 độ
- Mà góc CBD + BEH = 90 độ (ΔBEH vuông tại H)
⇒ góc BDA=BEH
- Mà góc BEH = AED (đối đỉnh)
⇒ góc BDA=AED ⇒ góc EDA = AED
⇒ ΔAED cân tại A
b, Xét ΔAEB và ΔBDC
- Góc ABD = CBD (BD là đường phân giác)
- Góc BAH = BCD (cùng phụ góc ABH)
⇒ ΔAEB ~ ΔCDB (g-g)
⇒ $\frac{AE}{DC}$ = $\frac{BE}{BD}$
⇒ AE.BD= BE.DC
c, Xét ΔABD và ΔKBD
- Góc ABD = KBD (BD là đường phân giác)
- Góc BAD = BKD (=90 độ)
- BD là cạnh chung
⇒ ΔABD=ΔKBD (g-c-g)
⇒ DA = DK (2 cạnh tương ứng)
mà DA = AE (ΔADE cân tại A) ⇒ DK = AE (1)
- Ta có AH ⊥ BC ; DK ⊥ BC ⇒ AH //DK
⇒ AE // DK (2)
Từ (1) và (2) ⇒Tứ giác ADKE là hình bình hành
mà AD=DK (ΔABD=ΔKBD) ⇒ Tứ giác ADKE là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
*Câu TLHN nha!!!!
