Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Đặt $: g(x) = f(x) - f(x + 1) ⇒ g(x)$ liên tục trên $[0; 2]$
$ ⇒ g(0) = f(0) - f(1); g(1) = f(1) - f(2) = f(1) - f(0)$
$ ⇒ g(0).g(1) = [ f(0) - f(1)].[ f(1) - f(0)] = - [f(0) - f(1)]² ≤ 0$
$ ⇒ g(x) = f(x) - f(x + 1) =0$ có nghiệm trên $[0; 1]$
b) Để tiếp tuyến tại $M(x; y) ∈ (C)$ tạo với hai trục tọa độ
một tam giác vuông cân thì hệ số góc của tiếp tuyến
chỉ có thể nhận 1 trong 2 hoặc cả 2 giá trị $k = ± 1$
$ ⇔ y' = \dfrac{(x + 1) - (x + 2)}{(x + 1)²} = \dfrac{- 1}{(x + 1)²} = - 1$
$ ⇔ (x + 1)² = 1 ⇔ x + 1 = ± 1 ⇔ x = 0; x = - 2$
- Với $x = 0 ⇒ y = 2 ⇒ M(0; 2)$
- Với $x = - 2 ⇒ y = 0 ⇒ M(- 2; 0)$
