bài 2:
a) Gọi PTĐT cần tìm có dạng: $y = ax + b$ (*)
Thay $x=-1,y=3$ vào (*), ta được: $-a + b = 3$
Thay $x=2,y=6$ vào (*), ta được: $2a + b = 6$
Ta có HPT: $\left \{ {{-a + b = 3} \atop {2a + b = 6}} \right.$
⇔ $\left \{ {{a=1} \atop {b=4}} \right.$
Vậy PTĐT cần tìm là: $y=x + 4$
b) Phương trình hoành độ giao điểm :
$ \frac{1}{2}x² = x + 4$
$⇔ \frac{1}{2}x² - x - 4 = 0$
$⇔ x² - 2x - 8 = 0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-2\end{array} \right.$
Với $x=4$, ta có: $y= 4 + 4 = 8$
Với $x=-2$, ta có: $y=-2+4 = 2$
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với (P) lần lượt là: $(4,8)$ và $(-2,2)$
Bài 3:
$x^{4} - 2(m+1)x² + m² = 0$
Đặt $t = x²$ $(t > 0)$ , PT trở thành:
$t² - 2(m+1)t + m² = 0$
Để PT có 4 nghiệm PB thì PT dưới sẽ phải có 2 nghiệm dương phân biệt
Hay: $Δ > 0$
$⇔ 4(m+1)² - 4m² > 0$
$⇔ 4m² + 8m + 4 - 4m² > 0$
$⇔ 8m + 4 > 0$
$⇔ m > -\frac{1}{2}$
Với $m > -\frac{1}{2}$, ta có hệ thức Vi - ét: $\left \{ {{t1+t2=2(m+1)} \atop {t1.t2=m²}} \right.$
Để PT có 2 nghiệm dương phân biệt thì: $\left \{ {{2(m+1)>0} \atop {m²>0}} \right.$
$⇔ \left \{ {{m>-1} \atop {m\neq0}} \right.$
Kết hợp với điều kiện $m > -\frac{1}{2}$, ta được : $\left \{ {{m>-\frac{1}{2}} \atop {m\neq0}} \right.$
Vậy $m >-\frac{1}{2}, m\neq0$
