Đáp án:
`m<0`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2+2(m+1)x+2m-3=0`
`∆'=b'^2-ac=(m+1)^2-1.(2m-3)`
`=m^2+2m+1-2m+3=m^2+4\ge 4>0` với mọi `m`
`=>`Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-2(m+1)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{cases}$
Giả sử `x_2<1<x_1`
`=>`$\begin{cases}x_1-1>0\\x_2-1<0\end{cases}$
`=>(x_1-1)(x_2-1)<0`
`<=>x_1x_2-x_1-x_2+1<0`
`<=>x_1x_2-(x_1+x_2)+1<0`
`<=>2m-3+2(m+1)+1<0`
`<=>2m-3+2m+2+1<0`
`<=>4m<0`
`<=>m<0`
Vậy để phương trình có $1$ nghiệm nhỏ hơn $1$ và nghiệm còn lại lớn hơn $1$ thì `m<0`
