Đáp án:$m\in \Big[-1;0\Big]$
Giải thích các bước giải:
$x^2-2mx-m\geq 0$
$\begin{cases}a>0\\\Delta' \leq 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}1>0\\(-m)^2+m\leq 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}1>0\\m^2+m\leq 0 (*)\end{cases}$
Xét $(*)$ ta có :
$m^2+m\leq 0$
Ta có :
$m^2+m=0\to m=0$ hoặc $m=-1$
Bảng xét dấu tự kẻ :
Vậy bất phương trình $(*)$ có tập nghiệm :
$m\in\Big[-1;0\Big]$
Vậy với $m\in \Big[-1;0\Big]$ thì bất phương trình $x^2-2mx-m\geq 0$ có tập nghiệm là R
