Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) M(x) = 2x³-3x²+2x-x³+4x²-x
= (2x³-x³) + ( -3x²+4x²) + (2x-x)
= x³ + x² + x
N(x) = -3x³+2x²+2x³-x²+x-1
= (-3x³+2x³) + ( 2x²-x²) + x - 1
= -3x³ + x² + x -1
b) H(x)= M(x) + N(x)
= x³+x²+x+(-x³)+x²+x-1
= (x³+x²+x)+(-x³+x²+x-1)
=[x³+(-x³)] + ( x²+x²) + (x+x) - 1
= 2x² + 2x -1
K(x)= N(x) - M(x)
= -x³+x²+x-1-x³+x²+x
= (-x³+x²+x-1)-(x³+x²+x )
= (-x³-x³) + (x²+x²) + (x+x) - 1
= -2x³ + 2x² + 2x -1
c) +, Thay x=0 vào biểu thức x³ + x² + x , ta có:
0³ + 0² + 0 = 0
⇒ x=0 là nghiệm của đa thức M(x)
+, Thay x=1 vào biểu thức -x³ + x² +x -1 , ta có:
-1³ + 1² + 1 - 1 = -1 +1 +1 -1 = 0
⇒ x=1 là nghiệm của đa thức N(x)
d) Ta có : H(x) + K(x) - P(x) = 5x² + 3
⇒ P(x) = H(x) + K(x) - (5x² + 3)
⇒ H(x)= 2x² + 2x - 1
+
K(x)= -2x³ +2x² + 2x - 1
-
5x² +3
-----------------------------------
P(x)= -2x³ - x² + 4x +1
Vậy P(x) thỏa mãn: H(x) + K(x) - P(x) = 5x² + 3.
