Đáp án:
`-2<m< 1/ 4`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-x+m=0`
`∆=b^2-4ac=(-1)^2-4.1.m=1-4m`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`<=>∆>0`
`<=>1-4m>0`
`<=>1>4m`
`<=>m< 1/ 4`
Với `m< 1/ 4`, theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{cases}$
Để `x_1<x_2<2`
`=>`$\begin{cases}x_1+x_2<4\\x_1-2<0\\x_2-2<0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x_1+x_2=1<4\ (đúng)\\(x_1-2)(x_2-2)>0\end{cases}$
`<=>x_1x_2-2x_1-2x_2+4>0`
`<=>x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0`
`<=>m-2.1+4>0`
`<=>m+2>0`
`<=>m> -2`
Kết hợp điều kiện `=>-2<m< 1/ 4`
Vậy `-2<m< 1/ 4` thỏa đề bài
