Đáp án:
`a,`
`text{Vì ΔMNI cân tại M}`
`text{MH là đường trung tuyến}`
`->` `text{MH là đường phân giác}`
`text{hay MH là tia phân giác của}` `hat{NMI}`
$\\$
`text{Vì ΔMNI cân tại M}`
`text{MH là đường trung tuyến}`
`->` `text{MH là đường cao}`
`-> MH⊥NI`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Vì EI//MN}`
`-> hat{MNH} = hat{EIH}` `text{(2 góc so le trong)}`
$\\$
`text{Xét ΔMNH và ΔEIH có :}`
`text{NH = IH (Vì MH là đường trung tuyến)}`
`hat{MHN} = hat{IHE} = 90^o`
`hat{MHH} = hat{EIH}` `text{(chứng minh trên)}`
`->` `text{ΔMNH = ΔEIH (góc - cạnh -góc)}`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Vì ΔMNH = ΔEIH (chứng minh trên)}`
`->` `text{MN = EI (2 cạnh tương ứng)}`
`text{mà MN = MI (Vì ΔMNI cân tại M}`
`-> MI = EI (=MN)`
`->` `text{ΔMIE cân tại I}`
$\\$
`text{Vì ΔMIE cân tại I}`
`text{IN là đường cao (1)}`
`->` `text{IN là đường trung tuyến (2)}`
`text{Từ (1) và (2)}`
`->` `text{IN là đường trung trực của ΔMIE}`
$\\$
$\\$
$d,$
`text{Xét ΔMIE có :}`
`text{EA là đường trung tuyến}`
`text{IH là đường trung tuyến}`
`text{EA cắt IH tại C}`
`->` `text{C là trọng tâm của ΔMIE}`
`-> (CI)/(CH) = 2/1 = 2`
`-> CI = 2CH`
$\\$
`text{Xét ΔMAB và ΔIAC có :}`
`text{MA = IA (Vì EA là đường trung tuyến)}`
`text{AB = AC (giả thiết)}`
`hat{MAB} = hat{IAC}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`
`->` `text{ΔMAB = ΔIAC (cạnh - góc - cạnh)}`
$\\$
`->` `text{MB = CI (2 cạnh tương ứng)}`
`text{mà CI = 2 CH}`
`-> MB = 2CH`
