Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)m = 1\\
\Leftrightarrow \left( d \right):y = x + 2\\
+ Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 2 \Leftrightarrow A\left( {0;2} \right)\\
+ Cho:y = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \Leftrightarrow B\left( { - 2;0} \right)\\
\Leftrightarrow OA = OB = 2\\
\Leftrightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}.OA.OB = \dfrac{1}{2}.2.2 = 2\\
b)Xet:{x^2} = mx + m + 1\\
\Leftrightarrow {x^2} - mx - m - 1 = 0\\
\Delta = {m^2} - 4\left( { - m - 1} \right)\\
= {m^2} + 4m + 4\\
= {\left( {m + 2} \right)^2}
\end{array}$
Để chúng cắt nhau tại 2 điểm pb nằm bên trái của đường thẳng x=2 thì: pt hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
{x_1} < {x_2} < 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m + 2} \right)^2} > 0\\
\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\# - 2\\
{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\# - 2\\
- m - 1 - 2.m + 4 > 0
\end{array} \right.\\
\left( {do:Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = - m - 1
\end{array} \right.} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\# - 2\\
m < 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,m < 1;m\# - 2
\end{array}$
