Đáp án:
$m=-7$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Phương trình ${x^2} - x + m + 1 = 0(1)$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$ phân biệt
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta > 0\\
\Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( {m + 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow m + 1 < \dfrac{1}{4}\\
\Leftrightarrow m < \dfrac{{ - 3}}{4}
\end{array}$
Khi đó;
Theo ĐL Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 1\\
{x_1}{x_2} = m + 1
\end{array} \right.$
Mà $x_1$ là nghiệm của phương trình $(1)$ nên ta có:
$x_1^2 - {x_1} + m + 1 \Rightarrow x_1^2 = {x_1} - m - 1$
Khi đó;
$\begin{array}{l}
x_1^2 + {x_1}{x_2} + 3{x_2} = 7\\
\Leftrightarrow \left( {{x_1} - m - 1} \right) + m + 1 + 3{x_2} = 7\\
\Leftrightarrow {x_1} + 3{x_2} = 7
\end{array}$
Mặt khác: ${x_1} + {x_2} = 1 \Rightarrow {x_2} = 3;{x_1} = - 2$
Như vậy;
$\begin{array}{l}
{x_1}{x_2} = m + 1\\
\Leftrightarrow \left( { - 2} \right).3 = m + 1\\
\Leftrightarrow m = - 7 (tm)
\end{array}$
Vậy $m=-7$ thỏa mãn
