Xét ΔABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC
`⇒` MN là đường trung bình của ΔABC
$⇒ MN//BC mà AE//BC ⇒ AE//MN$
Vì $\widehat{OMA}=\widehat{ONA}=90^0$
`⇒` Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn `(I)` đường kính AO
Xét đường tròn `(I)` có AE//MN
`⇒` Tứ giác AMNE là hình thang cân
`⇒ AM=EN` và `AN=EM`
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường trung tuyến
`⇒ HM=AM=BM=``\frac{AB}{2}`
Tương tự ta có:
`⇒ HN=AN=CN=``\frac{AC}{2}`
Mà `AN=EN; AN=EM ⇒ HM=EN; HN=EM`
`⇒` Tứ giác HMEN là hình bình hành
`⇒` K là trung điểm của MN
Xét đường tròn `(I)` có K là trung điểm của MN
`⇒ IK ⊥ MN` mà $MN//BC$ `⇒ IK ⊥ BC`
