#PLPT

Bài 1:     Hình (ảnh 1)

a)Xét `ΔMNI` và `ΔKPI` có:

`∠NMI=∠PKI=90^o`

`MIN=KIP(2` góc đối đỉnh`)`

`⇒ΔMNI~ΔKPI(g.g)`

b)Theo câu `a) ΔMNI~ΔKPI(g.g)`

`⇒∠INM=∠IPK(2` góc tương ứng`)`

Mà `∠INM=∠INP(`gt`)`

`⇒∠INP=∠IPK(đpcm)`

`c)` Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `PMN` ta có:

                 `PN²=MP²+MN²`

                 `PN²=4²+3²`

                 `PN²=16+9`

                 `PN²=25`

                 `PN=`$\sqrt[]{25}$ 

                 `PN=5(cm)`

Vì `NI` là tia phân giác của `∠MNP` nên ta có:

      `(IM)/(IP)=(MN)/(PN)`

`⇒(IM)/(IP+IM)=(MN)/(PN+MN)`

`⇒(IM)/(MP)=(MN)/(PN+MN)`

`⇒(IM)/(4)=(3)/(5+3)`

`⇒IM=(4.3)/(5+3)`

`⇒IM=(12)/(15)`

`⇒IM=1,5(cm)`

Bài 2:     Hình( ảnh 2)

`a)` Xét `ΔABD` và `ΔHBE` có:

`∠BAD=∠BHE=90^o`

`∠B_1=∠B_2(`gt`)`

`⇒ΔABD~ΔHBE(g.g)`

`⇒∠ADB=∠HEB(2` góc tương ứng `)`

Mà `∠AED=∠HEB(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒∠ADB=∠AED`

Hay `∠ADE=∠AED`

`⇒ΔADE` cân tại `A`

b)Ta có: `∠A_1 +∠A_2=90^o(`gt`)`

              `∠A_1+∠C=90^o(2` góc phụ nhau`)`

`⇒∠A_2=∠C`

Xét `ΔAEB` và `ΔCDB` có:

`∠A_2=∠C(cmt)`

`∠B_1=∠B_2(`gt`)`

`⇒ΔAEB~ΔCDB(g.g)`

`⇒(AE)/(CD)=(BE)/(BD)`

`⇒AE.BD=BE.CD(đpcm)`

`c)` Ta có:`DK⊥BC(`gt`)`

               `AH⊥BC(`gt`)`

`⇒DK`//`AH(` từ vuông góc đến song song `)`

Hay `DK`//`AE`

Ta lai có: `∠ADB+∠B_2=90^o(2` góc phụ nhau `)`

               `∠KDB+∠B_1=90^o(2` góc phụ nhau `)`

Mà `∠B_1=∠B_2(`gt`)`

`⇒∠ADB=∠KDB`

Xét `ΔBKD` và `ΔBAD` có:

`∠B_1=∠B_2(`gt`)`

`BD:chung`

`∠ADB=∠KDB(cmt)`

`⇒ΔBKD=ΔBAD(g.c.g)`

`⇒KD=AD(2` cạnh tương ứng `)`

Mà `AD=AE(ΔADE cân tại A)`

`⇒DK=AE`

Xét tứ giác AEKD có:

`DK=AE(cmt)`

`DK`//`AE(cmt)`

`⇒` Tứ giác `AEKD` là hình bình hành 

Mà hình bình hành `AEKD` có `AD=DK(cmt)`

⇒`AEKD` là hình thoi `(`tính chất hình thoi`)`