CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
Bài 1:
$(C)$ có tâm $O(0;0)$
$(C)$ có bán kính $R=OA=\sqrt{3^2+4^2}=5$
$⇒(C):\,x^2+y^2=25$.
Bài 2:
$(C)$ có tâm $I(2;3)$
$(C)$ đi qua gốc toạ độ $O(0;0)$
$⇒R=IO=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$
$⇒(C):\,(x-2)^2+(y-3)^2=13$.
Bài 3:
$(C):\,x^2+y^2-6x-2y+5=0$
$(C)$ có tâm $I(3;1)$ và $R=\sqrt{3^2+1^2-5}=\sqrt{5}$
Pt tiếp tuyến: $Δ:\,ax+by+c=0$
$Δ$ đi qua $M(2;3)⇒2a+3b+c=0$
$⇒c=-2a-3b$
$Δ$ là tiếp tuyến của $(C)$
$⇒d_{(I,Δ)}=R$
$⇒\dfrac{|3a+b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{5}$
$⇒|3a+b-2a-3b|=\sqrt{5}.\sqrt{a^2+b^2}$
$⇒(a-2b)^2=5a^2+5b^2$
$⇒a^2-4ab+4b^2=5a^2+5b^2$
$⇒4a^2+4ab+b^2=0$
$⇒(2a+b)^2=0$
$⇒2a=-b$
Chọn $a=1⇒b=-2⇒c=4$
$⇒Δ:\,x-2y+4=0$.
