Đáp án:
`x_A. x_B=x_A+x_B-2`
Giải thích các bước giải:
`1)` Vì `(d)` có hệ số góc là `k\ (k\ne 0)` và đi qua `M(1;2)` nên:
`(d)y=kx+m`
`=>2=k.1+m`
`=>m=2-k`
`=>(d): y=kx+2-k`
$\\$
Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=x^2` và `(d)y=kx+2-k` là:
`\qquad x^2=kx+2-k`
`<=>x^2-kx+k-2=0` (*)
$\\$
`∆=b^2-4ac=(-k)^2-4.1.(k-2)`
`=k^2-4k+8=k^2-4k+4+4`
`=(k-2)^2+4\ge 4>0` với mọi $k\ne 0$
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $k\ne 0$
`=>(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt `A;B` với mọi `k\ne 0`
$\\$
`2)` `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt `A;B` có hoành độ `x_A;x_B`
`=>x_A;x_B` là hai nghiệm của phương trình (*)
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_A+x_B=\dfrac{-b}{a}=k\\x_Ax_B=\dfrac{c}{a}=k-2\end{cases}$
`=>x_A.x_B=k-2=x_A+x_B-2`
`=>x_A.x_B=x_A+x_B-2`
Vậy biểu thức liên hệ giữa `x_A; x_B` không phụ thuộc vào `k` là:
`\qquad x_Ax_B=x_A+x_B-2`
