Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
a) $\frac{1}{3-\sqrt{7}}$ - $\frac{1}{3+\sqrt{7}}$ = $\frac{3+\sqrt{7}-(3-\sqrt{7})}{(3-\sqrt{7}).(3+\sqrt{7})}$ = $\frac{3+\sqrt{7}-3+\sqrt{7}}{3^{2}-(\sqrt{7})^{2}}$ = $\frac{2.\sqrt{7}}{9-7}$ = $\frac{2.\sqrt{7}}{2}$ = $\sqrt{7}$
b) PT: $x^{2}$ -7.x + 3 = 0
∆ = $(-7)^{2}$ - 4.1.3 = 37 > 0 ; $\sqrt{∆’}$ = $\sqrt{37}$
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = $\frac{7+\sqrt{37}}{2}$
x2 = $\frac{7-\sqrt{37}}{2}$
Câu 2:
a) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
$x^{2}$ = -x + 2
<=> $x^{2}$ + x - 2 = 0
Có: a + b + c = 1 + 1 - 2 = 0
=> +) x1 = 1 => y1 = 1 => A(1;1)
=> +) x2 = -2 => y2 = 4 => B(-2;4)
b) HPT: $\left \{ {{4.x+a.y=b} \atop {x-b.y=a}} \right.$ (I)
Để HPT (I) có nghiệm duy nhất là (x;y) =(2;-1) thì:
$\left \{ {{4.x+a.y=b} \atop {x-b.y=a}} \right.$ <=> $\left \{ {{4.2-a=b} \atop {2-b.(-1)=a}} \right.$ <=> $\left \{ {{8-a=b} \atop {2+b=a}} \right.$ <=> $\left \{ {{a+b=8} \atop {a-b=2}} \right.$ <=> $\left \{ {{2.a=10} \atop {a-b=2}} \right.$ <=> $\left \{ {{a=5} \atop {5-b=2}} \right.$ <=> $\left \{ {{a=5} \atop {b=3}} \right.$
