Giải thích các bước giải:
`a)`
Xét `ΔABD` và `ΔAED` ta có:
`hat{A_1}=hat{A_2}(text{tia AD là tia phân giác của}\quadhat{BAC})`
`AE=AB(` $gt$ `)`
`AD:text{cạnh chung}`
`=>ΔABD=ΔAED(c-g-c)(text{điều phải chứng minh})`
`=>hat{B_3}=hat{E_4}(text{2 góc tương ứng})`
`=>BD=ED(text{2 cạnh tương ứng})`
`b)`
Ta có:
`hat{B_3}+hat{B_5}=180^o(text{2 góc kề bù})`
`hat{B_4}+hat{B_6}=180^o(text{2 góc kề bù})`
Mà `hat{B_3}=hat{E_4}(text{theo phần a})`
`=>hat{B_5}=hat{B_6}`
Xét `ΔMBD` và `ΔCED` ta có:
`hat{MDB}=hat{CDE}(text{2 góc đối đỉnh})`
`BD=ED(text{theo phần a})`
`hat{B_5}=hat{E_6}(c.m.t)`
`=>ΔMBD=ΔCED(g-c-g)`
`=>BM=EC(text{2 cạnh tương ứng})`
Ta có:
`AB=AE(` $gt$ `)`
`BM=EC(c.m.t)`
`=>AB+BM=AE+EC`
`=>AM=AC(text{điều phải chứng minh})`
Vì `AM=AC=>ΔAMC` cân tại `A`
Ta có:
Trong `ΔAMC` cân tại `A` đường phân giác `AD` đồng thời là đường trung trực
`=>AD` là đường trung trực của `MC(text{điều phải chứng minh})`
`c)`
Ta có:
`hat{DBM}` là góc tù ( góc ngoài của `ΔADB`)
`=>hat{BMD}` là góc nhọn
Lại có:
`hat{DEC}` là góc tù ( góc ngoài của `ΔADE`)
Mà `hat{BMD}<hat{DEC}(text{góc nhọn< góc tù})`
`=>BD<DC(text{tính chất cạnh đối diện với góc đối diện})(text{điều phải chứng minh)}`
