a) Xét $ΔACH$ và $ΔAMH$:
$\widehat{ACH}=\widehat{AMH}(=90°)$
$AC=AM(gt)$
$AH:chung$
$→ΔACH=ΔAMH(CH-GN)$
b) $ΔACH=ΔAMH→HC=HM$ (2 cạnh tương ứng)
Xét $ΔHCF$ và $ΔHMB$:
$\widehat{HCF}=\widehat{HMB}(=90°)$
$HC=HM(cmt)$
$\widehat{CHF}=\widehat{MHB}$ (đối đỉnh)
$→ΔHCF=ΔHMB(g-c-g)$
$→CF=MB$ (2 cạnh tương ứng)
mà $AC=AM$
$→AC+CF=AM+MB$ hay $AF=AB$
$→ΔAFB$ cân tại $A$
c) $ΔACH=ΔAMH→\widehat{CAH}=\widehat{MAH}$ (2 góc tương ứng)
$→AH$ là đường phân giác $\widehat A$
Xét $ΔAFB$:
$N$ là trung điểm $FB$
$→AN$ là đường trung tuyến $FB$ mà $ΔAFB$ cân tại $A$
$→AN$ là đường phân giác $\widehat A$ (tính chất các đường đồng quy trong tam giác cân)
mà $AH$ là đường phân giác $\widehat A$
$→A,H,N$ thẳng hàng