Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
B = \dfrac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} + 1 - \dfrac{{2x + \sqrt x }}{x}\left( {DK:x > 0} \right)\\
= \dfrac{{\sqrt x \left( {x\sqrt x + 1} \right)}}{{x - \sqrt x + 1}} + 1 - \dfrac{{\sqrt x \left( {2\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x .\sqrt x }}\\
= \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{x - \sqrt x + 1}} + 1 - \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\
= \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + 1 - \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\
= x + \sqrt x - 1 - \dfrac{1}{{\sqrt x }}
\end{array}$
Vậy $B = x + \sqrt x - 1 - \dfrac{1}{{\sqrt x }}$ với $x>0$
b) Ta có:
$\begin{array}{l}
B = x + \sqrt x - 1 - \dfrac{1}{{\sqrt x }}\\
= \left( {x - 1} \right) + \left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)\\
= \left( {x - 1} \right) + \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\\
= \left( {x - 1} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)
\end{array}$
Như vậy:
Để $B$ đạt $Min $ thì $\left( {x - 1} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)$ đạt $Min $ với $x>0$
Nên ít nhất $x-1<0$ hay $x<1$
Mình nghĩ đề có vấn đề.
Ở đây sẽ không có GTNN vì:
Ta có thể lấy
$\begin{array}{l}
x = 0,1 \Rightarrow B = - 3,746\\
x = 0,01 \Rightarrow B = - 10,89\\
x = 0,001 \Rightarrow B = - 32,59\\
...
\end{array}$
Bạn lấy một số dương bất kì càng gần số $0$ thì $B$ lại nhận giá trị càng nhỏ.
Nên không có $Min B$
