Đáp án:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.\ P) \ cắt\ ( d) \ tại\ 2\ điểm\ A( 1;1) \ và\ B( -4;16)\\ c.k=1\pm 2\sqrt{2} \ \end{array}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm:\\ x^{2} -( k-1) x-4=0\\ a.\ k=-2,\ PT\ trở\ thành:\\ x^{2} +3x-4=0\\ \Leftrightarrow x=1;\ x=-4\\ Với\ x=1\Rightarrow y=1\\ Với\ x=-4\Rightarrow y=16\\ Vậy\ ( P) \ cắt\ ( d) \ tại\ 2\ điểm\ A( 1;1) \ và\ B( -4;16)\\ b.\ Xét\ \Delta =( k-1)^{2} +4 >0\\ \Rightarrow PT\ luôn\ có\ 2\ nghiêm\ phân\ \ biệt\\ \Rightarrow ( P) \ luôn\ cắt\ ( d) \ tại\ 2\ điểm\ A\left( x_{1} ;x_{1}^{2}\right) \ và\ B\left( x_{2} ;x_{2}^{2}\right) \ phân\ biêt\\ c.\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =k-1,\ x_{2} x_{2} =-4\\ Ta\ có:\ y_{1} +y_{2} =y_{1} y_{2}\\ \Leftrightarrow ( x_{2} +x_{1})^{2} -2x_{1} x_{2} =( x_{1} x_{2})^{2}\\ \Leftrightarrow ( k-1)^{2} +8=16\\ \Leftrightarrow ( k-1)^{2} =8\\ \Leftrightarrow k=1\pm 2\sqrt{2} \end{array}$
