Đáp án:
Có $3$ giá trị của $m$
Giải thích các bước giải:
`(d): y=mx+m-1`
Nếu `m=0=>y=-1` là đường thẳng song song với $Ox$
`=>(d)` không cắt $Ox$
`=>m\ne 0`
$\\$
Gọi $A$ là giao điểm của $(d)$ và trục $Oy$
`=> x_A=0`
`=>y_A=m.0+m-1=m-1`
`=>A(0;m-1)`
`=>OA=|m-1|`
$\\$
Gọi $B$ là giao điểm của $(d)$ và $Ox$
`=>y_B=0`
`=>0=m.x_B+m-1`
`=>mx_B=-m+1`
`=>x_B={-m+1}/m` $(m\ne 0)$
`=>B({-m+1}/m;0)`
`=>OB=|{-m+1}/m|=|m-1|/|m|`
$\\$
Vì `A\in Oy;B\in Ox; `$Ox\perp Oy$
`=>∆OAB` vuông tại $O$
Để `S_{∆OAB}=2`
`=>1/ 2 OA.OB=2`
`=>OA.OB=4`
`=>|m-1|. |m-1|/|m|=4`
`=>|m-1|^2=4|m|`
`=>`$\left[\begin{array}{l}(m-1)^2=4m\\(m-1)^2=-4m\end{array}\right.$
`=>`$\left[\begin{array}{l}m^2-6m+1=0\\m^2+2m+1=0\end{array}\right.$
`=>`$\left[\begin{array}{l}m=3+2\sqrt{2}\ (thỏa\ đk)\\m=3-2\sqrt{2}\ (thỏa\ đk)\\m=-1\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy có $3$ giá trị của $m$ để `(d)` tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích bằng ` 2(đvdt)`
